3 Απριλίου 2009

Λογική και Βιβλιοθηκονομία


Διαβάζοντας το Logicomix, συνάντησα ένα παλίο γνώριμο (τι σχέση μπορεί να χει άραγε, η βιβλιοθηκονομία με τους "πατέρες" των μαθηματικών και κυρίως της λογικής;). Ένα παλιό γνώριμο λοιπόν, από τα χρόνια της Σχολής, που η αξιοποίηση του έργου του έχει συμβάλει στην αποτελεσματικότητα της δουλειάς μας.

Ο λόγος για τον κύριο Μπουλ, Τζορτζ (τελεστές Boole στα OPACs).

"Κλέβοντας" από το ευρετήριο προσώπων και όρων του Logicomix, σας τον παρουσιάζουμε ή αν προτιμάτε σας τον θυμίζουμε.

Γεννημένος το 1815 στην Αγγλία, ο Μπουλ (Boole, George) ήταν αυτοδίδακτος μαθηματικός, που αργότερα έγινε καθηγητής των μαθηματικών και της λογικής στο Κουίνς Κόλετζ, στο Κορκ της Ιρλανδίας. Η μεγάλη του συμβολή στη μαθηματικής λογική, την οποία διατύπωσε στο βιβλίο του Μια Διερεύνηση των νόμων της Σκέψης (An Investigation of the Laws of Thought), ήταν η δημιουργία μιας συμβολικής γλώσσας για τις λογικές προτάσεις που επιτρέπει την υπαγωγή τους σε πράξεις, αντίστοιχες με της αριθμητικής. Παρά την τεράστια σημασία του έργου του στη μαθηματικοποίηση των λογικών συλλογισμών, ο Μπουλ χρησιμοποίησε ως βάση το μοντέλο της λογικής του Αριστοτέλη, χωρίς να συμβάλλει στη λογική με νέες έννοιες. Το έργο του είναι το πρώτο σοβαρό βήμα για τη δημιουργία ενός «λογιστικού λογισμού» (calculus ratiocinator), όπως τον ονειρεύτηκε ο Λάιμπνιτς, και η πρώτη ουσιαστική μορφή ενός προτασιακού λογισμού, δηλαδή της αναγωγής της λογικής διαδικασίας σε μια απολύτως σαφή γλώσσα, της οποίας οι –επίσης απολύτως σαφείς – προτάσεις μπορούν να αποτελέσουν το αντικείμενο μαθηματικής επεξεργασίας. 


Η χρήση των συνδέσμων «και», «ή» και «όχι» στη λεγόμενη «μπουλιανή αναζήτηση» (Boolean search) του Ίντερνετ έχει κατευθείαν καταγωγή από το έργο του και τη δική του αντίληψη του προτασιακού λογισμού. Σε αυτόν, τα προτασιακά σύμβολα Χ και Ψ – ουσιαστικά μεταβλητές που μπορούν να πάρουν τις τιμές 0 (για ψεύδος), ή 1 (για την αλήθεια) – ενώνονται με τους συνδέσμους «και», «ή» και «όχι», καθώς και το σύνδεσμο «συνεπάγεται» που εισήγαγε συστηματικά ο Αριστοτέλης. Αλγεβρικού τύπου ταυτότητες, όπως οι τρεις παρακάτω, επιτρέπουν την απλοποίηση των πιο σύνθετων λογικών διατυπώσεων και την εξαγωγή από αυτές συμπερασμάτων: (Χ ή Ψ) = (Ψ ή Χ) όχι (όχι Χ) = Χ όχι (Χ και Ψ) = (όχι Χ) ή (όχι Ψ) Εναλλακτικά μπορούμε να πούμε ότι οι αποδείξεις των προτάσεων ενός λογικού συστήματος, ή των συνδυασμών τους, μπορούν να βασιστούν σε ένα σύστημα αξιωμάτων και απλές πράξεις. 

Αυτό που λείπει από το λογικό φορμαλισμό του Μπουλ είναι η ιδιότητα έκφρασης διασυνδέσεων σημασίας μεταξύ των προτάσεων της. Έτσι, στο παραπάνω παράδειγμα, δεν υπάρχει τρόπος να δηλωθεί ότι Χ και το Ψ μπορεί να εκφράζουν τις δύο μεταξύ τους αντιφατικές προτάσεις «ο Πλάτων είναι γηραιότερος του Σωκράτη» και «Ο Σωκράτης είναι γηραιότερος του Πλάτωνα». Αυτή η αδυναμία διορθώνεται με τον κατηγορηματικό λογισμό. Ο Μπουλ πέθανε του 1864.

3 σχόλια:

9th High School Library είπε...

To An Investigation of the Laws of Thought υπάρχει ολόκληρο στην ιστοσελίδα Gutenberg:
http://www.gutenberg.org/files/15114/15114-pdf.pdf

Πολύ ενδιαφέρον βιβλίο για το θέμα της μελέτης της λογικής από μαθηματικούς (Leibniz, Boole, Hilbert Goedel, Turing) είναι και το
Martin Davies (x.x.) Μηχανές της λογικής. Η συνεισφορά των μαθηματκών στην ανάπτυξη των υπολογιστών. Αθήνα: Εκκρεμές

e-scriptorum είπε...

Ενδιαφέροντα για άλλη μια φορά τα στοιχεία που μας δίνεις. Ευχαριστούμε πολύ.

Ανώνυμος είπε...

Pragmatika ores ores aporo pou ta vriskeis kai pou ta thymasai ola auta. Pragmati poly endiaferon auto pou kaneis. Synehise etsi. Giota